Filed under: Kar-Zarar Problemleri, problem çeşitleri, problem çeşitleri nelerdir, Problemler
>
PROBLEMLER VE PROBLEM ÇEŞİTLERİ NELERDİR?
Kar-Zarar Problemleri
100-20=80
YÜZDE PROBLEMLERİ
Yüzde, paydası 100 olan kesirlere denir.
| Örneğin, yüzde 50 (%50)= 50/100 = 1/2 | |
| Yüzde 20 (%20) = 20/100 = 1/5 | |
Bir kesri veya ondalık sayıyı yüzdeye çevirirken, 100 ile çarparız.
| Örnekler: | ½ x 100 = 50 |
İse |
½ = %50 |
| ¼ x 100 = 25 |
İse |
¼ = %25 | |
| 0.35 x 100 = 35 |
İse |
0.35 = %35 | |
| 0.625 x 100 = 62.5 |
ise |
0.625 = %62.5 |
Yüzdeyi kesre veya ondalık sayıya çevirirken, 100 ‘ e böleriz.
| Örnekler: | %28 = 28/100 = 7/25 | |
| %75 = 75/100 = ¾ | ||
| %28 = 28/100 = 0.28 | ||
| %75 = 75/100 = 0.25 |
Verilen miktarın yüzdesini bulma
Örnek1: 40 sayısnın %25 i kaçtır?
Yöntem: %25 i kesir olarak yazıp, 40 ile çarparız.
| 40′ın %25′i | = |
25 |
x 40 | |
| = | ¼ x 40 | |||
| = | 10 | |||
Örnek 2: 60′ın %50′ si kaçtır?
| = |
50 |
x 60 | ||
| = | ½ x 60 | |||
| = | 30 | |||
%10 = 10/100 =1/10 o halde bir sayının %10′unu kısa yoldan bulmak için sayıyı 10′a böleriz.
| 30′un %10 u için 30 ÷ 10 = 3
80′nin %10 u 8 250′nin %10 u 25 16′nın %10 u 1,6 38′in %10 u 3.8 |
Diğer yüzdelerle çalışırkende bunu kullanabiliriz:
| 30′un %20 si | = 3 x 2 = 6 (%10′nun iki katı) | |
| 30′un %30 u | = 3 x 3 = 9 (%10′nun üç katı) | |
| 30′un %15 i | = 30 un %10 + 30′un %5 i | |
| = 3 + 1.5 | ||
| = 4.5 |
Hesap makinası kullanmadan, 5 ve 10′nun katı olan tüm yüzdeleri bu yöntemle hesaplayabiliriz.
Yüzde İle Artış veya Azalış
Örnek1: 40 YTL, %8 lik artış ile kaç YTL olur?
Yöntem: %8 i hesaplanır, tamamı ile toplanır.
| 40′ın %8′i | = 8/100 X 40 | |
| = 40 ÷ 100 x 8 | ||
| = 3,2 (hesap makinası yöntemi) |
O halde 40 YTL’nin %8 artışı 3,20
Bu mitar paranın tamamı ile toplanır ve 43,2 YTL bulunur.
Ya da
| 40′ın % (100 + 8 ) i hesaplanır | = 40 ın %108 i |
| = 40 ın 108/100 | |
| = 40 ÷ 100 x108 | |
| = 43.2 YTL |
Örnek 2: 40 YTL’nin %8 lik azalışı kaç YTL olur?
Bu durumda %8 i çıkartırız.
| 40 – 3.2 = 36,8 YTL |
ya da
| 100 – 8 = 92, 40′ın %92′si 36,8 olarak doğrudan sonucu verir. |
Örnek 3: Tüm ürünlerde %30 indirim yapan bir mağazada, 80 YTL olan bir ceketin indirimli satış fiyatı nedir?
| İndirim miktarı = 80 nin % 30′u = 24 YTL
İndirimli satışı = 80 – 24 = 56 YTL |
Miktarın Yüzde Olarak Yazılması
Önce kesir biçiminde yazar, sonra yüzdeye çeviririz.
Örnek 1: 20 soruluk testin 18′ini doğru cevapladım. Doğru cevaplanan soruların yüzdesi nedir?
| Kesir | = | 18/20 | |
| 18/20 x 100 | = | 100 ÷ 20 x 18 | |
| = | 90 | ||
| O halde, 18/20 | = | %90 |
Örnek 2: 40 şekerin 8 ini yedim. Yüzde kaçını yemişimdir?
| 8/40 |
= |
%20 |
Kalan yüzde kaçtır?
| 100 – 20 |
= |
80 O halde %80 ni kalmıştır. |
FAİZ PROBLEMLERİ
f = a.n.t / 100 (yıllık faiz)
f = a.n.t / 1200 (aylık faiz)
f = a.n.t / 36000 (günlük faiz)
(a anapara, n faiz yüzdesi, t zaman, f faiz)
SAAT PROBLEMLERİ
|30.saat(akrep)-5,5.dakika(yelkovan|
=kollar arasındaki açı
HAREKET PROBLEMLERİ
Yol: x
Hız: v
Zaman: t
Yol= Hız . Zaman x=v.t
Hız = Yol / Zaman v=x/t
Zaman= Yol / Hız t=x/v
Hareketliler aynı anda ve zıt yönde ise x = (v1 + v2). t
www.matematikcifatih.tr.gg
Hareketliler aynı anda ve aynı yönde
ise x = (v1 – v2). t
Nehir problemlerinde ise herzaman kayığın hızından akıntının hızı çıkartılır.
YAŞ PROBLEMLERİ
Bir kişinin yaşı a olsun,
T yıl önceki yaşı : x-T
T yıl sonraki yaşı : x + T olur.
İki kişinin yaşları oranı yıllara
göre orantılı değildir.
n kişinin yaşları toplamı b ise
T yıl sonra b + n.T
T yıl önce b – n.T
x yıl öncede yaş farkı a-b
x yıl sonrada yaş farkı a-b
Katlar ve oranlar hangi yılda verildiyse
denklem o yılda kurulur.
İŞÇİ – HAVUZ PROBLEMLERİ
Bir işi;
A işçisi tek başına a saatte,
B işçisi tek başına b saatte,
C işçisi tek başına c saatte
yapabiliyorsa;
İş t saatte bitiyorsa
1/a + 1/b + 1/c = 1/t olur.
A işçisi 1 saatte işin 1/a sını bitirir.
A ile B birlikte t saatte işin
(1/a + 1/b).t sini bitirir.
A işçisi x saatte, B işçisi y saatte
C işçisi z saatte
çalışarak işin tamamını bitirdiklerine göre üçü birlikte işi k saatte bitiriyorsa,
k/x + k/y + k/z = 1 olur.
Havuz problemleri işçi problemleri
gibi çözülür.
A musluğu havuzun tamamını a saatte
doldurabiliyor.
Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun
tamamını tek başına b saatte boşaltabiliyor
olsun.
Bu iki musluk birlikte bu havuzun t saatte
(1/a – 1/b).t sini doldurur.
Bu havuzun dolması için b > a olmalıdır.
Eğer havuz t saatte doluyorsa
1/a – 1/b = 1/t
Havuz dolduruluyorsa dolduran musluk (+), boşaltan musluk (-) alınır.
Havuz boşaltılıyorsa dolduran musluk (-), boşaltan musluk (+) alınır.
